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数学中,素数是什么意思?
质数(又称为素数)
1.就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的因数,这种整数叫做质数或素数(一般叫做质数)。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。2.素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任 何其它两个整数的乘积。例如,15=3*5,所以15不是素数;
又如,12 =6*2=4*3,所以12也不是素数。另一方面,13除了等于13*1以 外,不能表示为其它任何两个整数的乘积,所以13是一个素数。
[编辑本段]质数的概念
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。例如 2,3,5,7 是质数,而 4,6,8,9 则不是,后者称为合成数或合数。从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数。(1不是质数,也不是合数)著名的高斯「唯一分解定理」说,任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。
素数是什么意思
素数就是质数,一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数(规定1既不是质数也不是合数)。
质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么,N+1是素数或者不是素数。
素数的性质
(1)质数p的约数只有两个:1和p。
(2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。
(3)质数的个数是无限的。
(4)质数的个数公式π(n) 是不减函数。
(5)若n为正整数,在n² 到(n+1)²之间至少有一个质数。
(6)若n为大于或等于2的正整数,在n到n! 之间至少有一个质数。
(7)若质数p为不超过n(n≥4)的最大质数,则frac{n}{2}" 。
(8)所有大于10的质数中,个位数只有1,3,7,9。
素数是什么意思 举例说明
素数就是质数,素数有无限个。一个大于1的自然数,且除了1和它本身外,不能被其他自然数整除的数叫素数。换句话说就是,除了1和该数本身以外不再有其他的因数的数被称为素数。
定义
质数是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
1、在一个大于1的数a和它的2倍之间必存在至少一个素数。一个偶数可以写成两个合数之和,其中每一个合数都最多只有9个质因数。(挪威数学家布朗,1920年)
2、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中合数的因子个数有上界。(瑞尼,1948年)
3、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。
4、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。
举例
100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
以上就是我整理的素数知识点,感谢阅读。
素数是什么
素数又叫质数(prime number),有无限个。质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。
质数具有许多独特的性质:
(4)质数的个数公式是不减函数。
(5)若n为正整数,在到之间至少有一个质数。
(6)若n为大于或等于2的正整数,在n到之间至少有一个质数。
(7)若质数p为不超过n()的最大质数,则。
扩展资料:
逆素数:
顺着读与逆着读都是素数的数。如1949与9491,3011与1103,1453与3541等。无重逆素数是数字都不重复的逆素数。如13与31,17与71,37与73,79与97,107与701等。
循环下降素数与循环上升素数:
按1——9这9个数码反序或正序相连而成的素数(9和1相接)。如:43,1987,76543,23,23456789,1234567891。现在找到的最大一个是28位的数:34567891234567891。
由一些特殊数码组成的数:
如31,331,3331,33331,333331,3333331,以及33333331都是素数,但下一个333333331却是一个合数。特别著名的是全由1组成的素数。把由连续n个1组成的数记为Rn,则R2=11是一个素数,后来发现R19、R23、R317都是素数。
素数研究是数论中最古老、也是最基本的部分,其中集中了看上去极为简单、却几十年甚至几百年都难以解决的大量问题。除了"哥德巴赫猜想"等几个著名问题外,还有许多问题至今未解决。
参考资料:
百度百科-质数
在数学里素数是什么意思
素数就是质数。
质数又称素数,有无限个。质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。
举例:
(1)5这个数,只能分解成5×1,所以5是一个质数。
(2)8这个数,除了分解成8×1以外,还可以分解成2×4,所以8不是质数。
质数的一些性质:
质数的应用:
(1)质数被利用在密码学上,所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数,编码之后传送给收信人,任何人收到此信息后,若没有此收信人所拥有的密钥,则解密的过程中(实为寻找素数的过程),将会因为找质数的过程(分解质因数)过久,使即使取得信息也会无意义。
(2)在汽车变速箱齿轮的设计上,相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数,以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数,可增强耐用度减少故障。
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